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| IL CALCOLO NELLA PROGETTAZIONE |
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Approfondimento tecnico
per cultori |
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Nel passato, gli ingegneri potevano considerarsi veri
e propri alchimisti.
L'esperienza era infatti la base delle teorie consolidate sulle quali impostare i propri progetti: l'unico mezzo
per verificare la bontà di nuove ipotesi.
Soprattutto dopo la rivoluzione galileiana, matematici e fisici diedero un grande apporto all'ingegneria
fornendo finalmente equazioni in grado di descrivere sempre meglio i fenomeni fisici.
Purtroppo l'utilizzo di tali equazioni era ed è tuttora limitato dal fatto che, una volta applicate a sistemi
reali, la loro complessità sale enormemente sia con la difficoltà del problema trattato che con la precisione che
si vuole raggiungere. Questo permette di trovarne una precisa soluzione analitica solamente in alcune semplici
situazioni.
Per aggirare il problema, la strada più facile da seguire è quella di ridurre i problemi attraverso delle
approssimazioni, a volte consistenti, che permettano di semplificare le equazioni e renderle quindi risolvibili
con i metodi di calcolo tradizionali.
Le soluzioni a cui si giunge sono per loro natura approssimate, lasciando così margini di imprecisione che spesso
non sono accettabili. Si cerca quindi di compensare questa incertezza utilizzando i cosiddetti "coefficienti
di sicurezza", che non sono altro che fattori numerici utilizzati per moltiplicare i risultati ottenuti
dal calcolo.
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Ad esempio se progettando un braccetto della biella della sospensione posteriore
della nostra moto il calcolo avesse fornito una sezione ideale pari a
Aid
nel disegno costruttivo della nostra bielletta il progettista avrà inserito una sezione
AR=S·Ai
dove S rappresenta appunto un coefficiente di sicurerezza maggiore di 1.
Questo può avere valori molto vari e, per quanto possibile, si deve cercare di ridurre al minimo il suo valore.
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Utilizzare un coefficiente di sicurezza S elevato significa certamente progettare un componente affidabile ma
purtroppo anche pesante, ingombrante e spesso costoso e magari pure brutto.
Questi svantaggi possono essere accettabili solo se stiano progettando parti il cui cedimento potrebbe
provocare ingenti perdite umane e materiali e per le quali l'affidabilità nel tempo è una caratteristica irrinunciabile.
Quando si progetta una motocicletta, è chiaro quanto le dimensioni di ogni singolo componente influiscano sul
peso e quindi sulle prestazioni, che non possono certo essere quelle di un camion!
Dunque la bravura del progettista sta nell'impiegare coefficienti S più piccoli possibile, senza intaccare la
sicurezza.
Per ridurre S è fondamentale conoscere le sollecitazioni esterne (forze) massime a cui i componenti vanno
incontro. In questo caso l'esperienza risulta spesso insostituibile ed è qui che il know how aziendale acquisisce una
importanza fondamentale.
È assai difficile infatti valutare con il calcolo la sollecitazione sul canotto di sterzo derivante da un
gradino di 3 cm incontrato da un motociclista di 90 kg a 150 km/h, con la moto piegata di 9.5° a destra, una
temperatura ambiente di 35°C, una borsa sul serbatoio, le gomme un po' sgonfie perchè il manometro del suo
compressore non va più tanto bene e l'idraulica della forcella tutta chiusa perchè il figlioletto è un po'
dispettoso...
Per questo gli ingegneri hanno applicato alle equazioni tradizionali, oltre ad S, altri coefficienti
correttivi molto mirati che riavvicinano alla realtà la trattazione teorica e le sue indispensabili
approssimazioni.
Determinati con apposite prove in laboratorio, esitono interi libri pieni di questi coefficienti, da scegliere in
base al particolare caso che si sta studiando.
Questo metodo è però poco versatile: cosa fare ad esempio quando non si trova il coefficiente adatto al proprio
caso?
Al giorno d'oggi un preziosissimo aiuto viene dal FEM (Finite Element Method), ovvero
Metodo degli Elementi Finiti.
La teoria del FEM affonda le sue radici all'inizio del secolo, ma solo la potenza di calcolo dei computer ne
ha permesso prima lo sviluppo a partire dagli anni '60 e quindi la definitiva affermazione.
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Questo metodo basa la sua potenza ed efficacia non sulla
soluzione delle equazioni classicamente applicate al componente, ma sulla sua divisione in tante piccole
celle ("meashatura") all'interno di ognuna delle quali le stesse equazioni possono essere adottate
e più facilmente risolte senza dover ricorrere alle semplificazioni che in precedenza portavano a soluzioni
troppo approssimate.
Le celle, o più correttamente elementi, sono delimitate da punti, detti nodi, generalmente in comune
con le celle adiacenti.
Dopo l'operazione di meshatura, una staffa per l'attacco del freno posteriore assume l'aspetto che possiamo vedere nella figura qui accanto.
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Ipotizzando quindi di voler calcolare la deformazione di tale staffa sottoposta ad una forza, il FEM determinerà
attraverso equazioni relativamente semplici gli spostamenti che tale forza impone all'elemento cui è applicata.
Quest'ultimo, attraverso i nodi, trasmette tali spostamenti agli elementi adiacenti che a loro volta faranno
altrettanto. Assemblando tutti questi dati, saremo infine in grado di determinare la deformazione globale della
nostra staffa.
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Procedimenti concettualmente simili permettono di determinare molte
altre grandezze come ad esempio una distribuzione di tensioni, l'andamento di una temperatura o un campo
elettromagnetico, o ancora velocità e direzione di un gas in moto in un condotto, come possiamo vedere nella
figura accanto.
Sono proprio analisi di questo tipo che permetto ad esempio la previsione con una certa previsione delle
prestazioni di un motore ancora prima che di questo venga costruito il primo prototipo.
La precisione FEM cresce con l'incremento del numero di elementi utilizzati fino ad arrivare all'esattezza
assoluta nel caso ideale di un numero di elementi infinito.
Un eccessivo incremento porta però a una dilatazione dei tempi di calcolo spesso non giustificata dai minimi
aumenti di precisione ottenibili. Per questo si cerca di utilizzare elementi più piccoli e fitti solo nelle zone
"critiche" del pezzo che stiamo analizzando.
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Gli elementi "cella" sono caratterizzati da forme (triangolari,
rettangolari, cubiche, tetraedriche...) e proprietà diverse, da scegliere in base alla forma del pezzo e/o al tipo di analisi che si
intende fare (deformazioni, vibrazioni, stress termici...).
Tutte queste variabili sono completamente controllabili dal progettista ma, se non gestite nella maniera migliore,
possono rivelarsi vere e proprie armi a doppio taglio. Una analisi FEM eseguita con un numero eccessivo di elementi
della forma sbagliata porterà in tempi molto lunghi... a risultati errati, ovvero al fallimento totale.
In questo senso, una analisi preliminare del problema fatta con metodi tradizionali è sempre utile per indicare al
progettista quale sia la direzione giusta da seguire. In seguito, un'analisi FEM correttamente eseguita permetterà
di "limare" il progetto fino ad ottenere i risultati ottimali.
Risulta chiaro che l'avvento dei computer e degli elementi finiti rappresenta un enorme supporto alla progettazione,
ma non può nemmeno parzialmente sostituire l'ingegnere con la sua conoscenza, creatività e buon senso.
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Per cogliere gli aspetti più interessanti del FEM dobbiamo entrare nella
sua reale complessità, per questo dedicheremo un altro articolo di approfondimento sull'argomento.
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Si ringrazia per la collaborazione:
Alessio Mancuso Ufficio Calcoli Ducati Motor
Stefano Fantoni Ufficio Calcoli Ducati Corse
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| Niko Baldini
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